Draško Adžić je diplomirao na Fakultetu muzičke umetnosti u Beogradu, na Katedri za orkestraciju i kompoziciju u klasi profesorke Isidore Žebeljan. Na istom fakultetu završava doktorske studije. Često komponije za pozorište, film i televiziju. Nastupao je kao pozorišni izvođač, pijanista, pjevač i dirigent, interpretirajući svoja kao i djela drugih kompozitora. Povremeno je angažovan kao organizator koncerata savremene muzike.
