Odrasla je u Zemunu, gdje je već od ranog djetinjstva pokazivala sklonost ka glumi i javnom nastupu uopšte. Dvije godine je studirala psihologiju, a 1984. se prijavila na polaganje prijemnog ispita na Fakultetu dramskih umetnosti u Beogradu. Prošla je u uži krug i primljena u klasu profesora Vladimira Jevtovića. Diplomirala je 1991. godine. Branka Pujić je u dosadašnjoj bogatoj karijeri igrala u brojnim pozorištima – od Jugoslovenskog dramskog, Zvezdara teatra, Beogradskog dramskog pozorišta, Madlenijanuma i drugih.
Na malim ekranima Branka Pujić se prvi put pojavila 1988. godine. Odigrala je manju ulogu u TV drami „Dečji bič“, ali i jednu od glavnih uloga u filmu „Sentimentalna priča“. Reč je o drami Nikole Ćurčina, u kojoj je glumila sa Goranom Sultanovićem, Aleksandrom Nikolić i drugima.
Svog supruga Dragana Gagija Jovanovića upoznala je na Akademiji. U jednom intervjuu on je kazao da se u Branku zaljubio na prvi pogled i već tada znao da želi da mu ona bude supruga. Međutim, mlada glumica je tada imala dječka, pa je Gagija gledala samo kao prijatelja. Zajedno su glumili u filmu „Sveto mesto“, a s vremenom ju je očarao njegov šarm, talenat i duhovitost pa su 1991. godine postali par. Vjenčali su se godinu dana kasnije, a u septembru 1992. godine dobili ćerku Anđelu.
