Bata je rođen u porodici Alekse Stojkovića, uglednog predratnog veletrgovca drvima i ugljem. Odrastao je na Čuburi. Imao je dva starija brata, Zdravka i Živorada, kao i sestru Veru od koje je bio mlađi deset godina.
Jedan od presudnih trenutaka u karijeri Bate Stojkovića je bila predstava iz 1953. godine, na Pašinom brdu u kojoj je igrao u Čehovljevoj predstavi Krčma na glavnom drumu. U publici je bio i Dobrica Milutinović, koji je nakon predstave prišao Bati i uzbuđeno mu rekao: Ti si, sine, još u majčinoj utrobi postao glumac.
Na Fakultetu dramskih umetnosti u Beogradu ga je primio Tomislav Tanhofer, a diplomirao je kod Josipa Kulundžića 1959. godine, ulogom Đorđa Crnojevića iz Jakšićeve Jelisavete i Kapetana vatrogasca iz Ćelave pevačice.
Pozorišnu karijeru započeo je u Jugoslovenskom dramskom pozorištu (1959), a 1962. postao je stalni član ansambla Ateljea 212. Publika ga je posebno zavoljela u Zvezdara teatru, u ulogama koje je Dušan Kovačević pisao za njega. Prvi put na scenu JDP izašao je 1956. godine i igrao slugu u Magbetu, a godinu dana kasnije pojavio se kao agent u predstavi Troje na sceni Ateljea 212. Filmsku karijeru je započeo ulogom u filmu Izdajnik iz 1964.
Petog februara 2002. godine, iako već teško bolestan, Danilo Bata Stojković igrao je Lupusa u Ateljeu 212, u jubilarnoj, 300. Korešpodenciji (Mihizova dramatizacija dela Borislava ekića u režiji Arsenija Jovanovića). Trinaestog februara 2002. godine, na molbu mladih glumaca iz Slovenije došao je i u Zvezdara teatar da odigra Profesionalca Dušana Kovačevića. To su bili posljednji nastupi jednog od najcjenjenijih srpskih glumaca. Živeo je u Beogradu sa suprugom Olgom.
U prepunoj sali Zvezdara teatra 20. marta iste godine je održana komemoracija povodom smrti Bate Stojkovića. U prvom redu, pored supruge Olge, sjedile su njegove kolege : Ljuba Tadić, Ružica Sokić, Bora Todorović, Petar Božović, Mira Banjac, Neda Arnerić i drugi.
Bata Stojković je kremiran na Novom groblju u Beogradu, a posljednje reči uputio mu je ponovo njegov lični pisac Dušan Kovačević: Dragi Bato, danima pokušavam da ti kažem nešto nalik na oproštaj, a da se ti ne namrštiš ili nasmeješ. Beograd je imao velikih glumaca, ali nikada nekoga kao što si ti. Prošao si našom scenom kao oluja. Našim prijateljima koji te čekaju reci da smo bolje nego što jesmo...
Zanimljivosti
- Bata Stojković je u 14. godini ponavljao razred.
- Dugogodišnji nadimak Bubuleja je stekao proslavivši se istoimenom ulogom u televizijskoj seriji Diplomci.
- Bata Stojković je bio kršteni kum djeci srpske glumice Ljiljane Dragutinović i srpskog političara Milorada Vučelića.
- Bata je inspirisao akademika Miću Popovića da naslika seriju slika s likom Gvozdena prema istoimenom liku iz filma Delije
- Bata nikada nije otkazivao predstave, pa je tako i jednu od poslednjih, Korešpondenciju, odigrao teško bolestan 5. februara 2002. na sceni Ateljea 212. Na komemoraciji povodom Batine smrti Dušan Kovačević je rekao: Ne znam da li je iko voleo pozorište kao Bata. Pred početak svake predstave ulazio je u garderobu maksimalno doteran, sa pažljivo odabranom kravatom. Govorio je: Dobro veče deco, za vas sam se uredio, svaka predstava je za mene praznik i ja joj na ovaj način odajem počast.
